Ну, если Вы еще и без багажа, да и не торопитесь

Из аэропорта ходит автобус прямо до автовокзала

Номер 409. Ходит часто.
Вот нашла его основные остановки:
Летище Варна - Автогара Варна - Център - Св.Константин - Златни Пясъци
(тоесть: Аэропорт Варна - Автостанция Варна - Центр - Св.Константин - Золотые Пески)
Билет стоит в районе 0,5-1 евро, но платить нужно в левах. Так что придется обменять немного денег в аэропорту. Чейнджа на автовокзале также нет (но на заправке OMV, да и еще в аэропорту, есть банкомат - если есть карточка, лучше всего снять деньги с нее

), предвидте сумму и на билет до С.Берега и дальше (евро 100-150 поменяйте, курс очeнь поганый. Или, если не лень, прокатитесь до центра Варны на том же 409м и поменяйте там по нормальному курсу в банке - но смотрите, не опоздайте на автобус

) .
С автовокзала в Варне (тот что со стороны бензозаправки OMV) есть два вечерних автобуса до СБ - ходят каждый день:
17:00 ВАРНА - ЯМБОЛ Фирма Раси ЕТ Отправление с сектора 8
Маршрут: Обзор - Слънчев бряг - Карнобат - Петолъчка - Стралджа - Ямбол
18:30 ВАРНА - НЕСЕБЪР Фирма МИНИБУСЕКСПРЕС Отправление с сектора 3
Маршрут: Обзор - Баня - Слънчев бряг - Несебър (пристанище)