Согласна с SPB. Пишите доверенность на бабушку и никаких проблем не будет

В нашей доверенности, которую мы пишем на бабушку еще писали, что она представляет интересы ребенка и принимает решение в критической ситуации (например при оказании медицинской помощи и т.д.) - в любой нотариальной конторе Вам разъяснят.
На своем опыте могу сказать, что доверенность бабушка показывала САМА без просьбы пограничников и то один раз, когда первый раз летела. Но мы, как законопослушные граждане

ее всегда делаем, -цена вопроса в этом году 700р. зато все формальности соблюдены и никто не придирется если что

.
В моем случае всегда, наоборот, возникают вопросы у пограничников когда я еду одна (ребенок имеет свой паспорт и вписан в мой): А где ребенок, а почему не с Вами - причем и на выезде было и на въезде

.