В таких ситуациях лучше всего рассчитывать только на свои силы, от России получить какие-либо выплаты, проживая постоянно в Болгарии, похоже невозможно, а с болгарской стороны можно получить единовременное пособие по рождению ребенка (от 01.01.2008 г. 250 лв), чтобы получать майчинство - надо успеть минимум 6 месяцев проработать до родов, а на социальные выплаты можно претендовать, если доход семьи не превышает определенную сумму, и каждый раз все какие-нибудь условия, вообщем, заморочки
лучше обратиться в социальную службу своего района, т.к. информация, как обычно, бывает достаточно различной, в зависимости от места проживания

и в НОИ можно поинтересоваться возможностями в конкретной ситуации.
Лучше не надеяться на особую помощь со стороны двух государств, а если вдруг окажется, что можно на что-то претендовать, тогда это будет приятным сюрпризом
Если есть возможность, то лучше устроиться на работу, где могут осигурить приличную зарплату, тогда после рождения ребенка можно получать первые 9 месяцев - 90 % от зарплаты, а после - минимальную (220 лв) до 2-х лет, вроде бы так, если не путаю
Интернациональные семьи и без того много разходов имеют по оформлению различных документов (ВМЖ, ПМЖ и т.п.), так еще и рассчитывать на помощь от государства при рождении ребенка (
гражданина Болгарии 
), тоже особо не приходиться
