Вообще то в России практически любые документы можно получить по доверенности - образовалась даже целая отрасль - регистраторов - они оформляют право собственности на квартиру, общаются в БТИ и т.д. и т.п. Я это к тому, что, по- моему, нужно сделать так:
1) Пишете стандартное заявление в ГАИ "права утерчяны -прошу выдать" с припиской, что т.к. в настоящее время длительно нахожусь в БГ по делам бизнеса или в длительной командировке или придумайте сами , то "прошу выдать дубликат прав моему доверенному лицу" такому то, "доверенность прилагается"
2) идёте в консульство и тупо (невзирая на их отговорки) оформляете доверенность на Вашего человека в Томске
3) Пересылаете доверенность в Томск.
Эта схема, как мне кажется, сработает.
При этом, конечно, надо иметь кого-то в Томске - родственники, друзья.
Попробуйте, тут важно уметь покачать права в консульстве и, главное, в ГАИ, ну может сунуть бутылку ракии (переправьте вместе с доверенностью

)
А сдать экзамен КАТовцам всегда успеете.